| პროექტის დასახელება: | კრებადობის ოპტიმალური მამრავლები და წრფივ ფუნქციონალთა მიმდევრობები ბანახის სივრცეებზე |
| მოკლე აღწერა: | პროექტში ჩვენ განვიხილავთ სპეციალური სახის წრფივ ფუნქციონალებს, რომლებიც განსაზღვრული არიან ბანახის სხვადასხვა სივრცეებზე. ჩვენ ვაჩვენეთ, რომ აღნიშნული ფუნქციონალების გამოყენება შესაძლებელია ისეთ საკითხებში, როგორიცაა ფურიეს ზოგადი მწკრივების კრებადობის საკითხები. როგორც ცნობილია ჩვენი თემატიკა გამოიყენება ინტეგრალური განტოლებების, მათემატიკური ფიზიკის და ფიზიკის საკითხებში. პროექტში ჩვენ განვიხილავთ წრფივ ფუნქციონალთა მიმდევრობის კრებადობის ოპტიმალური მამრავლების საკითხებთან დაკავშირებულ ოთხ ძირითად ამოცანას. ამავე დროს უნდა ვაჩვენოთ, რომ ნაპოვნი პირობები იყვნენ გაუძლიერებადნი და ადვილად შესამოწმებელი. პროექტში ჩვენ მოყვანილი გვაქვს მეთოდები,რომლებიც გამოყენებული იქნებიან ზემოაღნიშნული ამოცანების წარმატებით გადასაჭრელად. |
| ხელმძღვანელი: | თუთბერიძე გიორგი |
| მონაწილეები: | |
| საკითხის აქტუალობა: | პროექტში ჩვენ განვიხილავთ სპეციალური სახის წრფივ ფუნქციონალებს, რომლებიც განსაზღვრული არიან ბანახის სხვადასხვა სივრცეებზე. წრფივი ფუნქციონალების შესწავლას აქვს დიდი ისტორია, აღსანიშნავია ისეთი გრანდიოზული მონოგრაფიები და ნაშრომები. აქვე შევნიშნოთ, რომ ფურიეს ზოგადი მწკრივების კრებადობის საკითხები განხილულია სხვადასხვა მონოგრაფიებსა და ნაშრომებში. პროექტში ჩვენ განვიხილავთ სპეციალური სახის წრფივ ფუნქციონალებს,რომლებიც განსაზღვრული არიან ბანახის სხვადასხვა სივრცეებზე და განიმარტებიან შემდეგნაირად: ვთქვათ (d_n) არის ნამდვილ , დადებით,რიცხვთა კლებადი მიმდევრობა, რომლისთვისაც სრულდება პირობა lim_n (d_n)=0. ასეთ მიმდევრობათა სიმრავლე აღვნიშნოთ D-თი. (a_n) იყოს რიცხვთა ისეთი არაკლებადი მიმდევრობა,რომ a_n=O(√n). (φ_n) იყოს [0,1]-ზე ორთონორმირებული სისტემა ისეთი, რომ ∫_0^1 (φ_n (x))dx=0, n=1,2,… . განსახილველ წრფივ ფუნქციონალთა მიმდევრობაა აქვს სახე U_n (f)=∫_0^1〖f(x)K_n (d,a,b,x)dx〗, სადაც (b_n)∈l_2 ნებისმიერი მიმდევრობაა და K_n (d,a,b,x)=∑_(k=1)^n〖d_k a_k b_k φ_k (x)〗. A -თი აღვნიშნოთ აბსოლუტურად უწყვეტ ფუნქციათა ბანახის სივრცე ნორმით ||f| |_A=||f| |_C +∫_0^1〖|df/dx|dx〗. შემოვიღოთ აღნიშვნა H_n (d,a,b)=max_(1≤n<n)| ∫_0^(i/n)〖K_n (d,a,b,x)dx〗 (d_n)∈D-ს ეწოდება (U_n (f)) ფუნქციონალთა მიმდევრობის კრებადობის ოპტიმალური მამრავლი ბანახის A სივრცეზე,თუ სრულდება შემდეგი პირობები ა) ნებისმიერი ( b_n)∈l_2-სათვის, პირობიდან lim_n〖supH_n (d,a,b)<+∞〗 გამომდინარეობს,რომ ყოველი f∈A -ისათვის lim_n〖sup〖|U〗_n (f)|<+∞〗. ბ)თუ რომელიმე ( b_n)∈l_2-სათვის lim_n〖supH_n (d,a,b)=+∞〗, მაშინ არსებობობს ისეთი f∈A,რომ lim_n〖sup〖|U〗_n (f)|=+∞〗. |
| მოსალოდნელი სიახლე: | ჩვენ ვაჩვენეთ, რომ აღნიშნული ფუნქციონალების გამოყენება შესაძლებელია ისეთ საკითხებში, როგორიცაა ფურიეს ზოგადი მწკრივების კრებადობის საკითხები. როგორც ცნობილია ჩვენი თემატიკა გამოიყენება ინტეგრალური განტოლებების, მათემატიკური ფიზიკის და ფიზიკის საკითხებში. პროექტში ჩვენ განვიხილავთ (U_n (f)) წრფივ ფუნქციონალთა მიმდევრობის კრებადობის ოპტიმალური მამრავლების საკითხებთან დაკავშირებულ შემდეგ ოთხ ძირითად ამოცანას: 1)როცა a_k=k^(β/2),f∈Lip1, 2) როცა a_k=logk,f∈Lip1, 3) როცა a_k=log(logk),f∈A, 4) როცა a_k=log(logk),f∈Lip1. |
| სავარაუდო გეგმა: | 2023 - ნაპოვნი იქნება აუცილებელი და საკმარისი პირობები როცა, a_k=k^(β/2),f∈Lip1, 2024 - ნაპოვნი იქნება აუცილებელი და საკმარისი პირობები როცა, როცა a_k=logk,f∈Lip1, 2025 - ნაპოვნი იქნება აუცილებელი და საკმარისი პირობები როცა, როცა a_k=log(logk),f∈A, 2025 - ნაპოვნი იქნება აუცილებელი და საკმარისი პირობები როცა, როცა a_k=log(logk),f∈Lip1. |
| დონორი: | |
| გრანტი: | |
| სკოლა/დეპარტამენტი: | მათემატიკის ინსტიტუტი |
| დაწყება: | 2023-01-01 |
| დასრულება: | 2025-12-31 |
| მიზნობრიობა: | სამეცნიერო |
| სტატუსი: | მიმდინარე |
| შედეგი: | |
| პროექტის ღირებულება: | |
| პროექტის პირველადი ხარჯთაღრიცხვა: | |
| პროექტის საბოლოო ხარჯთაღრიცხვა: | |
| დონორისგან მიღებული თანხა: | |
| თანადამფინანსებელი: | |
| თანამშრომლობა/პარტნიორობა: | |
| პუბლიკაცია: | იგეგმება სამი სამეცნიერო პუბლიკაციის გაგზავნა მაღალ რეიტინგულ ჟურნალში დასაბეჭდად |
