| პროექტის დასახელება: | სასაზღვრო ამოცანები კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის არეეებში არაგლუვი საზღვრით |
| მოკლე აღწერა: | სასაზღვრო ამოცანები ელიფსური განტოლებებისათვის არეებში კუთხოვანი საზღვრით თამაშობენ მნიშვნელოვან როლს გამოყენებებში და გააჩნიათ მდიდარი ისტორია. ამ ოჯახის გამჩენილი წარმომადგენელია ჰელმჰოლცის განტოლება. შევნიშნოთ, რომ ამ განტოლების ამონახსნის არსებობა და ერთადერთობა სხვადასხვა სასაზღვრო პირობებით კლასიკური დასმით, მიიღება ადვილად ლაქს- მილგრამის ლემაზე დაყრდნობით, სადაც განხილულია ლაპლაც-ბელტრამის გამნტოლება ჰიპერზედაპირზე ლიფშიცის საზღვრით). მსგავსი ახალი ამოცანები წარმოიშვება ფიზიკის ამოცანებში, მექანიკაშდა საინჟინრო კვლევებში. ასე მაგალითად ბოლო დროის პუბლიკაციაში რომელიც ეძღვნება ნანო-ფოტონების თეორიას. განიხილება ფიზიკის და ინჟინერიის პრობლემები , რომლებიც აღიწერება სასაზღვრო ამოცანებით ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის 2- განზომილებიან არეებში კუთხოვანი საზღვრებით. ისინი შეისწავლებიან მოდიფიცირებული ლაქს- მილგრამის ლემის გამოყენებით ეგრეთწოდებული T-კოერციტიული ოპერატორებისათვის. მსგავსი ამოცანები ისმება ლამეს სისტემისათვის დრეკადობის თეორიაში, კოში-რიმანის სისტემებისათვის, კარლემან-ვეკუას სისტემებისათვის განზოგადოებული ანალიზური ფუნქციებისათვის და ა. შ. |
| ხელმძღვანელი: | დუდუჩავა როლანდ |
| მონაწილეები: | თუთბერიძე მარგარიტა |
| საკითხის აქტუალობა: | მიუხედავად პუბლიკაციების მუდმივად მზარდი ნაკადისა ინტერესი მსგავსი ამოცანების მიმართ არ ნელდება და შედეგები არ არის სრული. კერძოდ, სერიოზულ პრობლემას წარმოადგენს თუ ჩვენ გვჭირდება ამოცანის გამოკვლევა არაკლასიკური დასმით სივრცეებში. ეს ამოცანა ბუნებრივადაა დაკავშირებული ექვივალენტური სასაზღვრო ინტეგრალური განტოლებების გამოკვლევასთან შესაბამის კვალის სივრცეებში საზღვარზე. შესაბამის ინტეგრალურ განტოლებებს გააჩნიათ უძრავი სინგულარობები ბირთვში და წარმოადგენენ მელინის კონვოლუციის განტოლებებს ცვლადთა ფარდობით ბირთვში. მაგალითად ნაშრომში (ბუჩუკური, დუდუჩავა, კაპანაძე, ცაავა) აღწერილია თუ როგორ დაიყვანება სასაზღვრო ამოცანა არრებზე ლიფშიცის საზღვრით ლოკალიზაციის გამოყენებით მოდელურ სასაზღვრო ამოცანებზე ბრტყელ კუთხეებში. მოცემულ პროექტში განხილული იქნება სასაზღვრო ამოცანები ელიფსური კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის ჰიპერზედაპირზე. კერძოდ შესწავლილი იქნება სხვადასხვა ტიპის (დირიხლეს, ნეიმანის, შერეული ტიპის) სასაზღვრო ამოცანები ანიზოტროპული ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის. |
| მოსალოდნელი სიახლე: | მოცემულ პროექტში განხილული იქნება სასაზღვრო ამოცანები ელიფსური კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის ჰიპერზედაპირზე. კერძოდ შესწავლილი იქნება სხვადასხვა ტიპის (დირიხლეს, ნეიმანის, შერეული ტიპის) სასაზღვრო ამოცანები ანიზოტროპული ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის. არაკლასიკური დასმის უპირატესობა არის ის, რომ გვაძლევს საშუალებას დავადგინოთ, მაგალითად, რომ სუსტი კლასიკური ამონახსნი ძლიერი ამონახსნია (ანუ წარმოადგენს უწყვეტ ფუნქციას კუთხეებს გარეთ). უფო მეტიც, დადგენილი იქნება ასეთი ამონახსნის მაქსიმალური სიგლუვე კუთხეებს გარეთ და სინგულარობის მაჩვენებელი კუთხეებში, რაც მნიშვნელოვანია ასეთი მოხსნებისათვის ამოხსნის რიცხვითი მეთოდების შემუშავებისათვის. |
| სავარაუდო გეგმა: | შესწავლილი იქნება სხვადასხვა ტიპის (დირიხლეს, ნეიმანის, შერეული ტიპის) სასაზღვრო ამოცანები ანიზოტროპული ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის ჰიპერზედაპირზე S არაგლუვი საზღვრით როგორც კლასიკური, ასევე არაკლასიკური დასმით. გარდა ზემოთ მითითებული სასაზღვრო პირობებისა, არეებს შორის ზედაპირზე სადაც უბან-უბან მუდმივი ფუნქცია k(t) მუდმივია, მოთხოვნილი იქნება სხივებზე-ტრანსმისიის პირობები (ამონახსნის და მისი ნორმწარმოებულის უწყვეტობის პირობა). |
| დონორი: | |
| გრანტი: | |
| სკოლა/დეპარტამენტი: | მათემატიკის ინსტიტუტი |
| დაწყება: | 2023-01-01 |
| დასრულება: | 2025-12-31 |
| მიზნობრიობა: | სამეცნიერო |
| სტატუსი: | მიმდინარე |
| შედეგი: | |
| პროექტის ღირებულება: | |
| პროექტის პირველადი ხარჯთაღრიცხვა: | |
| პროექტის საბოლოო ხარჯთაღრიცხვა: | |
| დონორისგან მიღებული თანხა: | |
| თანადამფინანსებელი: | |
| თანამშრომლობა/პარტნიორობა: | |
| პუბლიკაცია: | 3 |
