| პროექტის დასახელება: | ფეიერის, რისის და ნორლუნდის ლოგარითმული საშუალოები ჰარდის მარტინგალურ სივრცეებზე |
| მოკლე აღწერა: | მარტინგალურ ჰარდის სივრცეებში ერთგანზომილებიანი ვილინკინის სისტემების ფეიერის საშუალოების ქვემიმდევრობების მაქსიმალური ოპერატორის შემოსაზღვრულობა, რისის საშუალოების განშლადობა… |
| ხელმძღვანელი: | ბარამიძე დავით |
| მონაწილეები: | ტეფნაძე გიორგი |
| საკითხის აქტუალობა: | ფურიეს მწკრივების კლასიკური თეორიისგან განსხვავებით, რომელიც ფუნქციას შლის უწყვეტ ტალღებად, უოლშის ფუნქციები წარმოადგენს "მართკუთხა ტალღებს". ასეთი ტალღები უკვე ხშირად გამოიყენება სიგნალთა გადაცემის თეორიაში, ფილტრაციის, გამოსახულების გაუმჯობესებისა და ციფრული სიგნალების დამუშავებისთვის. ამ თეორიის განვითარებაზე მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა ჰარდის სივრცეების კლასიკურმა თეორიამ. არსებობს ბევრი მსგავსება ამ ორ თეორიას შორის, მაგრამ არსებობს განსხვავებებიც, რომელთა უმეტესობაც შეიძლება აიხსნას თანამედროვე აბსტრაქტული ანალიზის ენაზე, რომელიც ორთონორმირებულ სისტემებს შეისწავლის ტოპოლოგიური ჯგუფების თვალთახედვიდან. უოლშის სისტემა წარმოადგენს ისეთ, მნიშვნელოვან მოდელის მაგალითს, რომელზეც შეიძლება გადამოწმდეს და დაისვას უამრავი ჰარმონიული ანალიზის პრობლემა. უოლშის სისტემა იწვევს დიდ ინტერესს ორთონორმირებული სისტემების სპეციალისტებისთვისაც, რადგანაც ის წარმოადგენს შემოსაზღვრული, სრული, ორთონორმირებული სისტემის უმარტივეს მაგალითს. პრობლემატიკა, რომლის განხილვასაც ვგეგმავთ მიმდინარე პროგრამის ფარგლებში, არის ცენტრალური მათემატიკურ ანალიზში. ისინი მოითხოვენ ტექნიკას, რომელიც უმეტესწილად განვითარდა უკანასკნელი სამი ათეული წლის განმავლობაში. რა თქმა უნდა, არსებობს მნიშვნელოვანი კავშირი ამ საკითხებს შორის. საკვლევი მიზნების გათვალისწინებით, ფართოდ იქნება გამოყენებული ნამდვილი ანალიზის მეთოდები და ასევე აბსტრაქტული და არაწრფივი ჰარმონიული ანალიზი, აპროქსიმაციის თეორიასთან ერთად. სხვა კვლევის მეთოდები კი მოიცავს ფუნქციათა სივრცეების თეორიას. |
| მოსალოდნელი სიახლე: | პროექტის ფარგლებში შესწავლილი იქნება ფეიერის, რისის და ნორლუნდის ლოგარითმული საშუალოების და მათი მაქსიმალური ოპერატორების შემოსაზღვრულობის საკითხები ჰარდის მარტინგალურ სივრცეებზე |
| სავარაუდო გეგმა: | დაიბეჭდება მინიმუმ 3 პუბლიკაცია, საერთაშორისო ინპაქტ-ფაქტორის მქონე ჟურნალში. |
| დონორი: | რუსთაველის ფონდი |
| გრანტი: | სამეცნიერო გრანტი |
| სკოლა/დეპარტამენტი: | მათემატიკის ინსტიტუტი |
| დაწყება: | 2021-11-15 |
| დასრულება: | 2023-11-15 |
| მიზნობრიობა: | სამეცნიერო |
| სტატუსი: | მიმდინარე |
| შედეგი: | დაფინანსდა |
| პროექტის ღირებულება: | 41,200 GEL |
| პროექტის პირველადი ხარჯთაღრიცხვა: | |
| პროექტის საბოლოო ხარჯთაღრიცხვა: | |
| დონორისგან მიღებული თანხა: | 41,200 GEL |
| თანადამფინანსებელი: | |
| თანამშრომლობა/პარტნიორობა: | არქტიკის უნივერსიტეტი, ნორვეგია |
| პუბლიკაცია: | 3 |